Présentation de l'UE

Cette unité d'enseignement permet de construire les bases conceptuelles, méthodologiques et pratiques associées à la thématique « Analyse 2 (séries, intégrales multiples) ».

Prérequis

Compétences visées

  • Démontrer les théorèmes fondamentaux relevant de « Analyse 2 (séries, intégrales multiples) »
  • Mettre en œuvre les méthodes de calcul propres à « Analyse 2 (séries, intégrales multiples) »
  • Modéliser un problème en mobilisant les concepts de « Analyse 2 (séries, intégrales multiples) »
  • Communiquer ses résultats de manière claire et structurée

Ressources pédagogiques

  • Flashcards Analyse 2 (séries, intégrales multiples) Anki

Thèmes abordés

T1. Analyse réelle

Étude approfondie : Analyse réelle.

T1.1. Manipuler les nombres réels

Notions clés :
  • nombre réel
  • intervalle
  • valeur absolue
  • racine carrée
  • encadrement

T1.2. Géométrie plane et repérage

Notions clés :
  • repère
  • coordonnées
  • distance
  • milieu
  • vecteur
  • colinéarité

T1.3. Configurations du plan et démonstrations

Notions clés :
  • triangle
  • parallélogramme
  • Thalès
  • Pythagore
  • démonstration

T1.4. Suites numériques

Notions clés :
  • suite
  • arithmétique
  • géométrique
  • récurrence
  • terme général
  • sens de variation

T1.5. Équations du second degré

Notions clés :
  • second degré
  • discriminant
  • racine
  • polynôme
  • factorisation
  • parabole

T1.6. Inéquations et tableaux de signes

Notions clés :
  • inéquation
  • tableau de signes
  • polynôme
  • quotient
  • résolution

T1.7. Dérivation

Notions clés :
  • dérivée
  • taux de variation
  • tangente
  • nombre dérivé
  • fonction dérivée
  • extremum

T1.8. Variations et applications de la dérivation

Notions clés :
  • signe de la dérivée
  • tableau de variations
  • optimisation
  • croissance
  • décroissance

T1.9. Fonction exponentielle

Notions clés :
  • exponentielle
  • croissance exponentielle
  • équation différentielle
  • exp
  • propriétés algébriques

T1.10. Fonctions trigonométriques

Notions clés :
  • cosinus
  • sinus
  • radian
  • cercle trigonométrique
  • périodicité
  • fonction sinusoïdale

T1.11. Limites de fonctions et de suites

Notions clés :
  • limite
  • asymptote
  • infini
  • convergence
  • divergence
  • théorème de comparaison

T1.12. Compléments sur la dérivation

Notions clés :
  • dérivée
  • composition
  • dérivée seconde
  • convexité
  • point d'inflexion

T1.13. Continuité des fonctions

Notions clés :
  • continuité
  • théorème des valeurs intermédiaires
  • dichotomie
  • fonction continue

T1.14. Fonction logarithme népérien

Notions clés :
  • logarithme
  • ln
  • croissance comparée
  • équation logarithmique
  • propriétés

T1.15. Suites : compléments et convergence

Notions clés :
  • suite
  • convergence