UE — Analyse 1 (suites, fonctions)

Mathématiques — Licence 1

6 ECTS 60h CM/TD Mathématiques

Présentation de l'unité

Cette unité d'enseignement permet de construire les bases conceptuelles, méthodologiques et pratiques associées à l'analyse des suites et fonctions en mathématiques de niveau Licence 1.

Elle s'adresse aux étudiants des mentions : Mathématiques, Physique, Informatique, Économie, Physique-Chimie.

Compétences visées

Thèmes abordés

T1. Analyse réelle

Étude approfondie : Analyse réelle.

T1.1. Manipuler les nombres réels
  • nombre réel
  • intervalle
  • valeur absolue
  • racine carrée
  • encadrement

T1.2. Géométrie plane et repérage
  • repère
  • coordonnées
  • distance
  • milieu
  • vecteur
  • colinéarité

T1.3. Configurations du plan et démonstrations
  • triangle
  • parallélogramme
  • Thalès
  • Pythagore
  • démonstration

T1.4. Suites numériques
  • suite
  • arithmétique
  • géométrique
  • récurrence
  • terme général
  • sens de variation

T1.5. Équations du second degré
  • second degré
  • discriminant
  • racine
  • polynôme
  • factorisation
  • parabole

T1.6. Inéquations et tableaux de signes
  • inéquation
  • tableau de signes
  • polynôme
  • quotient
  • résolution

T1.7. Dérivation
  • dérivée
  • taux de variation
  • tangente
  • nombre dérivé
  • fonction dérivée
  • extremum

T1.8. Variations et applications de la dérivation
  • signe de la dérivée
  • tableau de variations
  • optimisation
  • croissance
  • décroissance

T1.9. Fonction exponentielle
  • exponentielle
  • croissance exponentielle
  • équation différentielle
  • exp
  • propriétés algébriques

T1.10. Fonctions trigonométriques
  • cosinus
  • sinus
  • radian
  • cercle trigonométrique
  • périodicité
  • fonction sinusoïdale

T1.11. Limites de fonctions et de suites
  • limite
  • asymptote
  • infini
  • convergence
  • divergence
  • théorème de comparaison

T1.12. Compléments sur la dérivation
  • dérivée
  • composition
  • dérivée seconde
  • convexité
  • point d'inflexion

T1.13. Continuité des fonctions
  • continuité
  • théorème des valeurs intermédiaires
  • dichotomie
  • fonction continue

T1.14. Fonction logarithme népérien
  • logarithme
  • ln
  • croissance comparée
  • équation logarithmique
  • propriétés

T1.15. Suites : compléments et convergence
  • suite
  • convergence
  • théorème de convergence monotone
  • suite bornée
  • adjacence
  • récurrence

T1.16. Vecteurs de l'espace et repérage
  • vecteur
  • espace
  • repère orthonormé
  • coordonnées
  • combinaison linéaire

T1.17. Droites et plans de l'espace
  • plan
  • droite
  • intersection
  • parallélisme
  • représentation paramétrique
  • équation cartésienne

T1.18. Suites de matrices et modélisation
  • matrice de transition
  • suite matricielle
  • état stable
  • modélisation
  • puissance de matrice

T1.19. Fonctions usuelles et modélisation
  • fonction
  • modélisation
  • exponentielle
  • logarithme
  • puissance
  • ajustement

T1.20. Dérivation et applications concrètes
  • dérivée
  • optimisation
  • coût marginal
  • vitesse
  • taux de variation

T1.21. Suites et modèles discrets
  • suite
  • modèle discret
  • convergence
  • somme partielle
  • croissance
  • décroissance

T1.22. Suites et phénomènes d'évolution
  • modélisation
  • évolution
  • taux
  • suite géométrique
  • seuil
  • population

T1.23. Frontières et espaces
  • frontière
  • territoire
  • espace
  • limite
  • géographie culturelle

Ressources complémentaires