Compétences visées

À l'issue de cette unité d'enseignement, l'étudiant sera capable de :

Themes abordés

T1 — Analyse réelle

Étude approfondie : Analyse réelle.

T1.1 — Manipuler les nombres réels

  • nombre réel
  • intervalle
  • valeur absolue
  • racine carrée
  • encadrement

T1.2 — Géométrie plane et repérage

  • repère
  • coordonnées
  • distance
  • milieu
  • vecteur
  • colinéarité

T1.3 — Configurations du plan et démonstrations

  • triangle
  • parallélogramme
  • Thalès
  • Pythagore
  • démonstration

T1.4 — Suites numériques

  • suite
  • arithmétique
  • géométrique
  • récurrence
  • terme général
  • sens de variation

T1.5 — Équations du second degré

  • second degré
  • discriminant
  • racine
  • polynôme
  • factorisation
  • parabole

T1.6 — Inéquations et tableaux de signes

  • inéquation
  • tableau de signes
  • polynôme
  • quotient
  • résolution

T1.7 — Dérivation

  • dérivée
  • taux de variation
  • tangente
  • nombre dérivé
  • fonction dérivée
  • extremum

T1.8 — Variations et applications de la dérivation

  • signe de la dérivée
  • tableau de variations
  • optimisation
  • croissance
  • décroissance

T1.9 — Fonction exponentielle

  • exponentielle
  • croissance exponentielle
  • équation différentielle
  • exp
  • propriétés algébriques

T1.10 — Fonctions trigonométriques

  • cosinus
  • sinus
  • radian
  • cercle trigonométrique
  • périodicité
  • fonction sinusoïdale

T1.11 — Limites de fonctions et de suites

  • limite
  • asymptote
  • infini
  • convergence
  • divergence
  • théorème de comparaison

T1.12 — Compléments sur la dérivation

  • dérivée
  • composition
  • dérivée seconde
  • convexité
  • point d'inflexion

T1.13 — Continuité des fonctions

  • continuité
  • théorème des valeurs intermédiaires
  • dichotomie
  • fonction continue

T1.14 — Fonction logarithme népérien

  • logarithme
  • ln
  • croissance comparée
  • équation logarithmique
  • propriétés

T1.15 — Suites : compléments et convergence

  • suite
  • convergence
  • théorème de convergence monotone
  • suite bornée
  • adjacence
  • récurrence

T1.16 — Vecteurs de l'espace et repérage