Programme de Mathématiques - Classe de Seconde

Année scolaire 2026-2027 • 4h hebdomadaires

niveau: Seconde discipline: Mathématiques auteur: bpignard licence: CC-BY-SA-4.0

Présentation générale

Ce programme officiel couvre quatre grands domaines mathématiques pour la classe de Seconde : nombres et calculs, géométrie, fonctions, ainsi que statistiques et probabilités. Il s'agit d'un tronc commun de 4 heures par semaine, structuré en trois trimestres avec une progression pédagogique équilibrée.

Évaluations et pondérations

  • Contrôles écrits : 50% de la note finale
  • Devoirs maison : 20% de la note finale
  • Travaux pratiques (Python, tableur) : 20% de la note finale
  • Oral et participation : 10% de la note finale

Progression annuelle

  • Premier trimestre : Thème 1 (Nombres et calculs) + début Thème 3 (Fonctions)
  • Deuxième trimestre : Suite du Thème 3 (Dérivation) + Thème 2 (Géométrie)
  • Troisième trimestre : Thème 4 (Statistiques et probabilités) + révisions

Compétences transversales

Démarche mathématique
  • chercher : expérimenter, conjecturer, modéliser
  • modéliser : traduire une situation en langage mathématique
  • représenter : choisir et utiliser une représentation adaptée
  • raisonner : démontrer, justifier, réfuter
  • calculer : mettre en œuvre un algorithme, utiliser un outil numérique
  • communiquer : expliquer une démarche, rédiger une solution

Logique mathématique
  • Utiliser les connecteurs logiques ET, OU, NON
  • Distinguer implication et équivalence
  • Raisonner par l'absurde ou par contraposée
  • Identifier une condition nécessaire et suffisante

Compétences numériques
  • Utiliser un tableur pour traiter des données
  • Programmer en Python des algorithmes simples
  • Utiliser un logiciel de géométrie dynamique (GeoGebra)
  • Utiliser une calculatrice graphique

Thematiques principales

Thème 1 : Nombres et calculs

Consolider et approfondir les connaissances sur les ensembles de nombres, les expressions algébriques, les équations et inéquations.

volume: 36h

1.1 Ensembles de nombres

À l'issue de ce sous-thème, l'élève sera capable de :

  • Classer un nombre dans les ensembles ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
  • Calculer et simplifier des expressions avec valeur absolue
  • Utiliser la notation scientifique pour de très grands ou petits nombres
  • Encadrer un réel à une précision donnée
  • Résoudre des inéquations faisant intervenir la valeur absolue
Notions clés
  • Inclusion des ensembles : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
  • Les irrationnels ne s'écrivent pas comme fraction (ex : √2, π)
  • Valeur absolue : |x| = x si x ≥ 0, -x si x < 0
  • Intervalles : notation [a;b], ]a;b[, [a;+∞[
  • Encadrement et arrondi d'un réel
Vocabulaire à maîtriser
entier naturel entier relatif rationnel irrationnel réel intervalle valeur absolue notation scientifique encadrement approximation

1.2 Calcul algébrique et expressions

À l'issue de ce sous-thème, l'élève sera capable de :

  • Développer et factoriser des expressions algébriques
  • Appliquer les identités remarquables
  • Résoudre une équation du second degré
  • Mettre un trinôme sous forme canonique
  • Simplifier une fraction rationnelle
Notions clés
  • Identités remarquables : (a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b)
  • Factorisation d'un trinôme du second degré : a(x-x₁)(x-x₂)
  • Discriminant Δ = b² - 4ac ; racines si Δ ≥ 0
  • Forme canonique : a(x-α)² + β
  • Simplification de fractions rationnelles
Vocabulaire à maîtriser
monôme polynôme factorisation développement identité remarquable discriminant racine fraction rationnelle simplification forme canonique

1.3 Équations et inéquations

À l'issue de ce sous-thème, l'élève sera capable de :

  • Résoudre algébriquement une équation du second degré
  • Résoudre un système 2×2 par substitution ou combinaison
  • Dresser un tableau de signes
  • Résoudre une inéquation du second degré
  • Vérifier une solution par substitution
Notions clés
  • Résolution d'équations du premier et second degré
  • Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues
  • Tableau de signes d'un produit ou quotient
  • Résolution d'inéquations du second degré
  • Lien entre signe du trinôme et discriminant
Vocabulaire à maîtriser
équation inéquation solution ensemble solution système substitution combinaison linéaire tableau de signes signe d'un produit

1.4 Arithmétique et raisonnement

À l'issue de ce sous-thème, l'élève sera capable de :

  • Décomposer un entier en produit de facteurs premiers
  • Calculer le PGCD de deux entiers
  • Démontrer la parité ou imparité d'une expression
  • Rédiger une démonstration simple par l'absurde
  • Utiliser Python pour tester la primalité d'un entier
Notions clés
  • Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10
  • Décomposition en facteurs premiers
  • PGCD par l'algorithme d'Euclide
  • Nombres premiers : infinité, crible d'Ératosthène
  • Parité et imparité dans les démonstrations
Vocabulaire à maîtriser
divisibilité multiple diviseur nombre premier PGCD PPCM congruence parité raisonnement par récurrence démonstration

Thème 2 : Géométrie

Maîtriser la géométrie analytique dans le plan, les vecteurs, les transformations et la géométrie des figures usuelles.

2.1 Vecteurs du plan

À l'issue de ce sous-thème, l'élève sera capable de :

  • Calculer les coordonnées d'un vecteur
  • Démontrer la colinéarité de deux vecteurs
  • Calculer le milieu d'un segment
  • Utiliser le produit scalaire pour calculer un angle
  • Résoudre des problèmes de géométrie avec les vecteurs
Notions clés
  • Un vecteur est défini par une direction, un sens et une norme
  • Coordonnées d'un vecteur dans un repère
  • Colinéarité : det(u,v) = 0 ⟺ u et v colinéaires
  • Milieu d'un segment : coordonnées moyennes
  • Produit scalaire : u·v = |u||v|cos(