Option Mathématiques Expertes — Terminale

Programme officiel 2026 • Discipline : Mathématiques Expertes

Auteur : bpignard

Dernière mise à jour : 24 mai 2026

Licence : CC-BY-SA-4.0

Présentation de l'option

Cette option est destinée aux élèves suivant la spécialité Mathématiques en Terminale (6h/semaine) qui souhaitent préparer des études exigeantes en mathématiques :

Elle approfondit les contenus de la spécialité Maths et développe des compétences avancées en modélisation, raisonnement et préparation aux études supérieures.

Volume horaire : 3h/semaine (en plus des 6h de la spécialité Maths)

Prérequis : Suivre la spécialité Maths en Terminale

Compétences développées

Modélisation

  • Modéliser avec des matrices et graphes

Raisonnement

  • Démontrer des propriétés arithmétiques
  • Manipuler des structures algébriques

Préparation aux études supérieures

  • Préparation aux CPGE scientifiques

Évaluation

Type : Contrôles écrits

Poids : 100% (épreuve facultative ou contrôle continu)

Thèmes abordés

T1. Nombres complexes

Étude approfondie des nombres complexes et leurs applications en algèbre et géométrie.

Vocabulaire clé :

  • nombre complexe
  • module
  • argument
  • conjugué
  • racine n-ième

Sous-thèmes :

  • Forme algébrique, trigonométrique, exponentielle
  • Module, argument, conjugué
  • Équations dans ℂ
  • Applications géométriques (rotations, similitudes)

T2. Arithmétique

Fondements de l'arithmétique et applications modernes en cryptographie.

Vocabulaire clé :

  • PGCD
  • Bézout
  • Gauss
  • congruence
  • modulo
  • RSA

Sous-thèmes :

  • Divisibilité, division euclidienne
  • PGCD, théorème de Bézout, théorème de Gauss
  • Nombres premiers, théorème fondamental de l'arithmétique
  • Congruences et applications (codes, cryptographie)

T3. Matrices et graphes

Outils mathématiques pour modéliser des systèmes complexes et leurs interactions.

Vocabulaire clé :

  • matrice
  • graphe
  • adjacence
  • marche aléatoire
  • chaîne de Markov

Sous-thèmes :

  • Calcul matriciel
  • Applications aux suites couplées
  • Graphes et matrices d'adjacence
  • Marches aléatoires

Ressources pédagogiques

Aucune ressource externe n'est fournie dans ce programme. Les enseignants sont invités à créer leurs propres supports ou à utiliser les ressources officielles du ministère.

Sources officielles