Licence Mathématiques

Discipline : Mathématiques

Niveau : Licence (L1-L2-L3)

Volume horaire : 1500h sur 3 ans (180 ECTS)

Dernière mise à jour : 24 mai 2026

Présentation de la formation

Cette licence forme à l'analyse, à l'algèbre, à la géométrie et aux probabilités. Le tronc commun en L1-L2 est partagé avec d'autres mentions sciences (informatique, physique). En L3, la formation se spécialise vers les mathématiques fondamentales, les mathématiques appliquées, les statistiques ou les MIASHS.

Programme détaillé par thèmes

Analyse (~300h)

Étude des concepts fondamentaux de l'analyse mathématique, des suites aux espaces de Hilbert.

Suites et séries
  • Limites
  • Convergence absolue et simple
  • Critères de convergence (d'Alembert, Cauchy)
  • Séries de Fourier

Calcul différentiel et intégral
  • Dérivation, intégration
  • Théorème fondamental de l'analyse
  • Intégrales impropres
  • Calcul à plusieurs variables

Topologie
  • Espaces métriques
  • Compacité
  • Connexité
  • Espaces de Banach et Hilbert

Analyse complexe
  • Fonctions holomorphes
  • Théorème de Cauchy
  • Résidus
  • Séries de Laurent

Algèbre (~250h)

Étude des structures algébriques fondamentales et de leurs applications.

Algèbre linéaire
  • Espaces vectoriels
  • Bases
  • Matrices
  • Diagonalisation
  • Réduction des endomorphismes

Algèbre générale
  • Groupes, anneaux, corps
  • Modules
  • Théorie de Galois
  • Théorie des nombres élémentaire

Algèbre bilinéaire
  • Formes bilinéaires
  • Espaces euclidiens et hermitiens
  • Diagonalisation orthogonale
  • Décomposition spectrale

Géométrie (~120h)

Étude des structures géométriques et de leurs propriétés.

Géométrie affine et euclidienne
  • Espaces affines
  • Isométries
  • Coniques
  • Quadriques

Géométrie différentielle
  • Courbes et surfaces
  • Courbure
  • Géodésiques
  • Variétés différentiables (introduction)

Probabilités et statistiques (~120h)

Étude des modèles aléatoires et des méthodes statistiques.

Probabilités
  • Espaces probabilisés
  • Variables aléatoires
  • Convergence de v.a.
  • Théorèmes limites (LGN, TCL)
  • Chaînes de Markov

Statistiques
  • Estimation paramétrique
  • Tests d'hypothèses
  • Régression linéaire
  • Analyse multivariée

Mathématiques discrètes et informatique (~100h)

Étude des structures discrètes et de leurs applications en informatique.

Combinatoire et théorie des graphes
  • Dénombrement
  • Théorie de Ramsey
  • Graphes planaires
  • Algorithmique des graphes

Logique et calculabilité
  • Logique propositionnelle et des prédicats
  • Machines de Turing
  • Décidabilité
  • Complexité (P, NP)