Présentation générale

Ce master forme aux mathématiques fondamentales avec deux parcours : approfondissement disciplinaire en M1 et spécialisation en M2. Volume horaire total : 600-800h (variable selon les universités), incluant stages et projets.

Niveau : Master (M1-M2)

Discipline : Mathématiques fondamentales

Volume horaire : 600-800h sur 2 ans (120 ECTS)

Structure du programme

M1 — Première année de master

Objectif : Approfondissement disciplinaire et méthodologique (300-400h)

M1.1 — Analyse fonctionnelle

Étude des espaces de fonctions et des opérateurs linéaires continus.

analyse fonctionnelle preuve structure fonction espace modélisation

M1.2 — Équations aux dérivées partielles

Résolution et analyse des EDP classiques (elliptiques, paraboliques, hyperboliques).

équations dérivées partielles preuve structure fonction espace modélisation

M1.3 — Géométrie différentielle

Variétés différentiables, fibrés tangents et applications.

fonction image croissance décroissance

M1.4 — Cryptographie

Fondements mathématiques de la cryptographie moderne.

POO classe

M1.5 — Analyse complexe

Fonctions holomorphes, théorème des résidus et applications.

nombre complexe module

M1.6 — Approfondissement : Algèbre

Structures algébriques avancées et leurs applications.

algèbre anneau dimension factorisation idéal localisation preuve structure

M1.7 — Approfondissement : Analyse mathématique

Analyse complexe avancée et théorie des fonctions.

analyse mathématique conforme fonction holomorphe prolongement analytique résidu singularité preuve

M2 — Deuxième année de master

Objectif : Spécialisation et préparation à la professionnalisation ou à la thèse (300-400h)

M2.1 — Théorie de Galois

Extensions de corps et théorie des groupes de Galois.

théorie galois preuve structure fonction espace modélisation

M2.2 — Optimisation et programmation linéaire

Méthodes d'optimisation convexe et applications.

optimisation programmation linéaire preuve structure fonction espace modélisation

M2.3 — Apprentissage automatique

Fondements mathématiques du machine learning.

apprentissage automatique preuve structure fonction espace modélisation

M2.4 — Probabilités et statistiques (M1)

Théorie des probabilités et méthodes statistiques avancées.

probabilités statistiques preuve structure fonction espace modélisation

M2.5 — Spécialisation : Algèbre

Approche avancée des structures algébriques.