Master — Mathématiques et applications — Algèbre

Programme officiel du Master (M1-M2) en algèbre et applications

Niveau : Master (M1-M2)

Volume horaire : 600-800h sur 2 ans (120 ECTS)

Date de mise à jour : 2 juin 2026

Présentation du programme

Ce programme de master en algèbre et mathématiques appliquées vise à approfondir les compétences disciplinaires et méthodologiques en vue d'une spécialisation professionnelle ou académique. Il couvre des domaines variés tels que l'analyse fonctionnelle, la géométrie différentielle, la cryptographie, ou encore la théorie des nombres.

Les étudiants acquièrent des compétences en modélisation, preuve mathématique et structure algébrique, tout en développant leur capacité à mener des projets de recherche ou professionnels.

Structure du master

Le master est organisé en deux années (M1 et M2), chacune structurée en sous-thèmes et unités d'enseignement (UE). Chaque sous-thème est détaillé ci-dessous avec ses notions clés et son volume horaire.

M1 — Première année de master

Objectif : Approfondissement disciplinaire et méthodologique.

Volume horaire : 300-400h (CM, TD, projets + stage de 2-3 mois)

M1.1 — Analyse fonctionnelle

Notions abordées :

  • analyse
  • fonctionnelle
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M1.2 — Équations aux dérivées partielles

Notions abordées :

  • équations
  • dérivées
  • partielles
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M1.3 — Géométrie différentielle

Notions abordées :

  • fonction
  • image
  • croissance
  • décroissance

M1.4 — Cryptographie

Notions abordées :

  • POO
  • classe

M1.5 — Analyse complexe

Notions abordées :

  • nombre complexe
  • module

M1.6 — Approfondissement : Algèbre

Notions abordées :

  • algèbre
  • anneau
  • dimension
  • factorisation
  • idéal
  • localisation
  • preuve
  • structure

M1.7 — Approfondissement : Théorie des nombres

Notions abordées :

  • théorie
  • nombres
  • équation
  • inéquation
  • factorisation
  • développement
  • identité remarquable
  • preuve

M2 — Deuxième année de master

Objectif : Spécialisation et préparation à la professionnalisation ou à la thèse.

Volume horaire : 300-400h (parcours spécialisé + mémoire/stage de 4-6 mois)

M2.1 — Théorie de Galois

Notions abordées :

  • théorie
  • galois
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M2.2 — Optimisation et programmation linéaire

Notions abordées :

  • optimisation
  • programmation
  • linéaire
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M2.3 — Apprentissage automatique

Notions abordées :

  • apprentissage
  • automatique
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M2.4 — Probabilités et statistiques (M1)

Notions abordées :

  • probabilités
  • statistiques
  • preuve
  • structure
  • fonction
  • espace
  • modélisation

M2.5 — Spécialisation : Algèbre

Notions abordées :

  • algèbre
  • anneau
  • dimension
  • factorisation
  • idéal
  • localisation
  • preuve
  • structure

M2.6 — Séminaire de recherche — formel

Notions abordées :

  • séminaire
  • lecture critique
  • état de l'art
  • présentation

Compétences visées

À l'issue de ce master, les étudiants seront capables de :

Sources et références